Алгебраическая геометрия — раздел математики, который объединяет абстрактную алгебру с геометрией. Главным предметом изучения классической алгебраической геометрии, а также в широком смысле и современной алгебраической геометрии, являются множества решений систем уравнений, задаваемых многочленами.
Алгебраическая геометрия обязана своим появлением нуждам теории абелевых интегралов, в которой были получены замечательные результаты, касающиеся алгебраических кривых и имеющие чисто геометрический смысл. Например, используя интегралы первого рода, К. Шварц доказал, что кривая, допускающая непрерывную группу бирациональных преобразований в себя, бирационально эквивалентна прямой или эллиптической кривой. Классический период алгебраической геометрии относится ко второй половине XIX века и представлен, главным образом, итальянской школой от Кремоны до Энрикеса.
В 30-х и 40-х годах XX века, идеи построения алгебраической геометрии на основе коммутативной алгебры, интенсивно развивавшейся в то время, восходят к О. Зарисскому и А. Вейлю. Развитие современной алгебраической геометрии во многом связано с работами французского математика А. Гротендика, который построил её на языке схем.
| Это заготовка статьи по алгебре. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
| Это заготовка статьи по геометрии. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Алгебраическая геометрия.