Асимптоти́чески норма́льная оце́нка — в математической статистике оценка, распределение которой стремится к нормальному при увеличении размера выборки.

Определение

Пусть — выборка из распределения , зависящего от параметра . Точечная оценка называется асимптотически нормальной с дисперсией , если

по распределению при ,

где - нормальная случайная величина.

Замечание

Эквивалентно, оценка асимптотически нормальна, если

по распределению при ,

где .

Свойства

• Асимптотически нормальная оценка состоятельна.
• При выполнении достаточно общих технических условий оценка метода моментов асимптотически нормальна.

Примеры

• Пусть - выборка из непрерывного равномерного распределения, где . Пусть

,

где - выборочное среднее, а

,

где . Тогда оценка является асимптотически нормальной с дисперсией , а оценка не является асимптотически нормальной.