Гистогра́мма в математической статистике - это функция, приближающая плотность вероятности некоторого распределения, построенная на основе выборки из него.

Определение

Пусть - выборка из некоторого распределения. Определим разбиение числовой прямой . Пусть

- число элементов выборки, попавших в -й интервал. Тогда кусочно-постоянная функция , имеющая вид:

,

называется гистограммой выборки . Функция , задаваемая равенством

,

где , - называется нормализованной гистограммой.

Замечание

Нормализованная гистограмма является плотностью вероятности. В частности,

• .
• .

Гистограмма абсолютно непрерывного распределения

Пусть распределение случайных величин абсолютно непрерывно, и задаётся плотностью вероятности . Тогда

по вероятности при .

Замечание

Таким образом площадь фигуры под нормализованной гистограммой, ограниченной интервалом , приближается к вероятности принятия значений внутри этого интервала любой из случайных величин . Однако, нормализованная гистограмма не сходится поточечно к теоретической плотности распределения этих случайных величин.

См. также

• Выборочная функция распределения.