Доверительный интервал в математической статистике — это интервал, построенный с помощью случайной выборки из распределения с неизвестным параметром, такой, что он накрывает данный параметр с заданной вероятностью.
Пусть есть выборка из распределения , где — неизвестный параметр. Пусть также задана достоверность (желаемая вероятность попадания) . Тогда случайный интервал , где
есть некоторые статистики имеющейся выборки, такой, что
называется -доверительным интервалом для параметра .
Если
то доверительный интервал называется точным.
Параметр называется степенью доверия или доверительной вероятностью интервала . Часто вместо используется . Например, термины -доверительный интервал и -доверительный интервал равнозначны.
Доверительная вероятность — вероятность того, что значение параметра генеральной совокупности находится в построенном для него доверительном интервале. Доверительная вероятность обычно обозначается (1 — α) и выбирается из значений 0,9; 0,95; 0,99 и т. п.
В байесовской статистике существует схожее, но отличающееся в некоторых ключевых деталях определение доверительного интервала. Здесь оцениваемый параметр сам считается случайной величиной с некоторым заданным априорным распределением (в простейшем случае — равномерным), а выборка фиксирована (в классической статистике всё в точности наоборот). Байесовский -доверительным интервал — это интервал , покрывающий значение параметра с апостериорной вероятностью :
Как правило, классический и байесовский доверительные интервалы различаются. В англоязычной литературе байесовский доверительный интервал принято называть термином credible interval, а классический — confidence interval.
| Это заготовка статьи по статистике. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её. |
Доверительный интервал.