Комптоновская длина волны (λ_C) — параметр элементарной частицы: величина размерности длины, характерная для релятивистских квантовых процессов, идущих с участием этой частицы.

Вычисление

Формула комптоновской длины волны получается из формулы де-бройлевской длины волны путём замены скорости частицы v на скорость света c:

Для электрона, λ_c^e ≈ 0.0242 Å ≈ 2,4263086·10⁻¹² м; для протона, λ_c^p ≈ 0.0000132 Å ≈ 1,3214098446·10⁻¹⁵ м.^[1]

Приведённая комптоновская длина волны

В современной физике чаще употребляется приведённая комптоновская длина волны, обратная комптоновскому волновому числу:

Для электрона, λ_c^e ≈ 0.00386 Å ≈ 3,8615901·10⁻¹³ м; для протона, λ_c^p ≈ 0.0000021 Å ≈ 2,1030890861·10⁻¹⁶ м.^[2]

В физике ядра и элементарных частиц также имеют важное значение комптоновские длины волн:

• пи-мезона: λ_c^π ≈ 1,46·10⁻¹⁵ м (характерное расстояние ядерных взаимодействий)
• W-бозона: λ_c^W ≈ 2,45·10⁻¹⁸ м (характерное расстояние слабых взаимодействий)

Происхождение названия

Название «Комптоновская длина волны» связано с тем, что величина λ_C^e определяет изменение длины волны электромагнитного излучения в эффекте Комптона.

В квантовой теории поля

Частица, локализованная в области с линейными размерами ≤ λ_C согласно соотношению неопределённостей, имеет квантовомеханическую неопределённость в импульсе ≥ mc и неопределённость в энергии ≥ mc², что достаточно для рождения пар частиц-античастиц с массой m. В такой области элементарная частица, вообще говоря, уже не может рассматриваться как «точечный объект», потому что часть времени она проводит в состоянии «частица + пары». В результате на расстояниях, меньших λ_C, частица выступает как система с бесконечным числом степеней свободы и её взаимодействия должны описываться в рамках квантовой теории поля — в этом фундамаментальная роль параметра λ_C, определяющего минимальную погрешность, с которой может быть измерена координата частицы в её системе покоя. В частности, переход в промежуточное состояние «частица + пары», осуществляющийся за время ~λ / с, характерное для рассеяния света с длиной волны λ, при λ ≤ λ_C приводит к нарушению законов классической электродинамики в комптон-эффекте.

В действительности во всех случаях размер области, где частица перестаёт быть «точечным объектом», зависит не только от её длины Комптона, но и от длин Комптона других частиц, в которые данная частица может динамически превращаться. Но, например, для лептонов, не обладающих сильным взаимодействием, переход в другие состояния маловероятен (можно сказать, что он происходит редко или требует большого времени). Поэтому лептонная «шуба» из пар является как бы прозрачной, и во многих задачах лептоны с хорошей точностью могут рассматриваться как «точечные частицы». Для тяжёлого адрона, например нуклона, эффективный размер области, где начинает проявляться «шуба», значительно больше Комптоновской длины нуклона и определяется Комптоновской длиной самого лёгкого из адронов — пиона (заметим, что λ_C^π ≈ 7λ_C^N). В области с линейным размером порядка λ_C^π нуклоны с большой интенсивностью (из-за сильного взаимодействия) переходят в промежуточные состояния «нуклон + пионы», поэтому нуклонная «шуба», в отличие от лептонной, плотная.

Таким образом, эффективная область, где частица перестаёт проявляться как «точечная», определяется не только соответствующими Комптоновскими длинами волн, но и константами взаимодействия данной частицы с другими частицами (полями).

См. также

• Волны де Бройля
• Потенциал Юкавы
• Уравнение Клейна — Гордона
• Эффект Комптона

Примечания