Krasorion.ru

Упаковочные материалы

Переносная скорость ударение, переносная скорость точки это, переносная скорость теоретическая механика, переносная скорость точки

В физике, при рассмотрении нескольких систем отсчёта (СО) возникает понятие сложного движения — когда материальная точка движется относительно какой-либо системы отсчёта, а та, в свою очередь, движется относительно другой системы отсчёта. При этом возникает вопрос о связи движений точки в этих двух системах отсчета (далее СО).

Содержание

Геометрия задачи

Рис.1 Материальная точка в двух СО [1].

Обычно выбирают одну из СО за базовую («абсолютную», «лабораторную», «неподвижную», "СО неподвижного наблюдателя, «первую», «нештрихованную» и т. п.), другую называют «подвижной» («СО подвижного наблюдателя», «штрихованную» «вторую» и т. п.) и вводят следующие термины:

  • абсолютное движение — это движение точки/тела в базовой СО.
  • относительное движение — это движение точки/тела относительно подвижной системы отсчёта.
  • переносное движение — это движение подвижной системы отсчета относительно базовой системы отсчета.

[2] Также вводятся понятия соответствующих скоростей и ускорений. Например, переносная скорость — это скорость точки, обусловленная движением подвижной системы отсчёта относительно абсолютной. Другими словами, это скорость точки подвижной системы отсчёта, в данный момент времени совпадающей с материальной точкой.

С точки зрения только чистой кинематики (задачи пересчета кинематических величин — координат, скоростей, ускорений — от одной системы отсчета к другой), являющейся в сущности предметом просто математического анализа, не имеет значения, является ли какая-то из систем отсчета инерциальной или нет; это никак не сказывается на формулах преобразования кинематических величин при переходе от одной системы отсчета к другой (то есть эти формулы можно применять и для перехода от одной произвольной неинерциальной вращающейся системы отсчета к другой).

Однако для динамики инерциальные системы отсчета (или, для практики, системы отсчета, которые можно в достаточно хорошем приближении считать инерциальными) имеют выделенное значение: в них динамические уравнения имеют гораздо более простую запись и обычно (именно поэтому) формулируются изначально именно для инерциальных систем отсчета. Поэтому особенно важны случаи перехода от инерциальной системы отсчета к другой инерциальной, а также от инерциальной к неинерциальной и обратно; последнее позволяет кроме прочего получить при желании и динамические уравнения в виде, верном для неинерциальной системы отсчета, исходя из их простой (изначальной) формулировки, сделанной для инерциальных систем отсчета.

В дальнейшем изложении, по умолчанию, для тех случаев, когда это существенно, базовая СО предполагается инерциальной, а на подвижную никаких ограничений не накладывается.

Классическая механика

Кинематика сложного движения точки

Путь

Основная статья: Траектория материальной точки

Представлен изменением радиуса вектора, рассматриваемого в виде суммы векторов переносного и относительного движений

(1)

Скорость

Основная статья: Теорема о сложении скоростей

Основные задачи кинематики сложного движения заключаются в установлении зависимостей между кинематическими характеристиками абсолютного и относительного движений точки (или тела) и характеристиками движения подвижной системы отсчета, то есть переносного движения. Для точки эти зависимости являются следующими: абсолютная скорость точки равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей, то есть:

или

\frac{d\vec r}{dt} = \frac{d(\vec R + \vec {r'})}{dt} = \frac{d\vec R}{dt} + \frac{d\vec{r'}}{dt}.

Ускорение

Основная статья: Сила инерции

Связь ускорений можно найти путём дифференцирования связи для скоростей, не забывая, что координатные векторы подвижной системы координат также могут зависеть от времени.


Положение материального тела в условно неподвижной и инерциальной системе задаётся здесь вектором , а в неинерциальной системе — вектором . Положение начала координат второй системы отсчета в первой системе отсчета определяется вектором . Угловая скорость вращения неинерциальной системы отсчета относительно инерциальной задаётся вектором . Линейная относительная скорость тела по отношению к неинерциальной (вращающейся) системе отсчета ( считая ее при этом неподвижной ) задаётся вектором .

Тогда ускорение в инерциальной системе отсчета будет равно сумме:

\vec a_r = \frac{d^2 \vec {R} }{dt^2} \ \ + \ \ \frac{d \vec \omega}{dt}\times \vec {r'} \ \ + \vec\omega \times \left[ \vec\omega \times \vec {r'} \right] +\ \ {2\ \vec \omega \times \vec {V}_r'} \ \ + \ \ \vec{a}_{r'}


  • Здесь первый член — переносное поступательное ускорение второй системы относительно первой,
  • второй член — переносное вращательное ускорение второй системы, возникающее из-за неравномерности ее вращения.
  • третий член представляет собой вектор, противоположно направленный осестремительной составляющей вектора , перпендикулярной (что можно получить, рассматривая это двойное векторное произведение - оно равно ) и потому представляет собой осестремительное ускорение (оно совпадает с нормальным переносным ускорением той точки вращающейся системы , с которой в данный момент совпадает движущаяся точка, не путать с нормальным ускорением движущейся точки , направленным по нормали к ее траектории ).
  • сумма первых трех членов называется переносным ускорением .
  • четвертый член есть Кориолисово ускорение, порождаемое взаимным влиянием переносного вращательного движения второй системы отсчета и относительного поступательного движения точки относительно ее.
  • последний член    — ускорение точки относительно второй системы отсчета ( считая ее неподвижной ).

Кинематика сложного движения тела

Рис.2 Траектории одного и того же движения в разных системах отсчёта. Вверху в инерциальной системе дырявое ведро с краской несут на колосниках по прямой над поворачивающейся театральной сценой. Внизу в неинерциальной (след от краски для стоящего на сцене наблюдателя)

Кинематика движения, основанная на анализе траектории движущегося тела в общем случае не даёт полной информации для классификации этих движений. Так, движение по прямой в неинерциальной системе отсчёта может быть криволинейным (и, следовательно, обусловленным действующими на тело силами) в инерциальной СО. И, наоборот, прямолинейное в инерциальной СО может быть криволинейным (См. Рис.2) в не инерциальной, и, следовательно, провоцировать представление о якобы действующих на тело силах.

Согласно Первому закону Ньютона все виды движений при их рассмотрении в инерциальной системе координат могут быть отнесены к одной из двух категорий. А именно — к категории прямолинейных и равномерных (то есть имеющих постоянную скорость) движений, возможных исключительно при отсутствии нескомпенсированных сил, действующих на тело.

Рис.3 Сложное поступательное движение тела в трёхмерном пространстве

Нередко встречающееся, даже в справочной литературе[2] , отнесение этого вида движений к категории поступательных движений противоречит определению понятия «Поступательное движение», поскольку движение, имеющее классификационный признак поступательного, в инерциальной системе может происходить по любой траектории, но не обязательно исключительно по прямой (См. Рис.3).

К другой категории относятся все остальные виды движений.


Для твёрдого тела, когда все составные (то есть относительные и переносные) движения являются поступательными, абсолютное движение также является поступательным со скоростью, равной геометрической сумме скоростей составных движений. Если составные движения тела являются вращательными вокруг осей, пересекающихся в одной точке (как, например, у гироскопа), то результирующее движение также является вращательным вокруг этой точки с мгновенной угловой скоростью, равной геометрической сумме угловых скоростей составных движений. В общем случае движение будет слагаться из серии мгновенных винтовых движений.

Рассчитать взаимосвязь скоростей разных точек твёрдого тела в разных системах отсчёта можно с помощью комбинирования формулы сложения скоростей и формулы Эйлера для связи скоростей точек твёрдого тела. Связь ускорений находится простым дифференцированием полученного векторного равенства по времени.

Динамика сложного движения точки

Рис.4 Реальное ослабление напряжённости гравитационного поля земли под действием фиктивной силы инерции (центробежной силы), создающей ускорение . Чертёж относится к неинерциальной СО, связанной с поверхностью вращающейся Земли. (Picture by [3], [4])

Концепция Ньютона о пропорциональности получаемого телом ускорения под действием любой силы выполняется всегда. Альтернатив этой концепции в классическом разделе материалистической физики нет. Однако при рассмотрении движений в неинерциальной системе отсчёта, наряду с силами, происхождение которых можно проследить как результата взаимодействия с другими телами и полями, невозможно не учитывать и силы инерции, имеющие место в системе отсчёта вследствие её неинерциальности. Нередко эти силы называют фиктивными, но не по причине их отсутствия в действительности, а по причине их происхождения. [5]

Однако по Ньютону все силы проявляют себя одинаково (механически) и их происхождение в формулировке законов никак не отражено.[6]

Примером вполне реальной фиктивной силы инерции является широтный эффект ослабления силы тяжести по мере приближения к экватору, который отражается, например, на замедлении хода маятниковых часов.(Рис.4)

Сила Кориолиса, вызывающая неодинаковость размыва берегов рек, текущих в меридиональном направлении, также есть фиктивная сила инерции [7]

Релятивистская механика

Скорость

При скоростях, близких к скорости света, преобразования Галилея не являются точно инвариантными и классическая формула сложения скоростей перестаёт выполняться. Вместо этого, инвариантными являются преобразования Лоренца, а связь скоростей в двух инерциальных СО получается следующей:

в предположении, что скорость направлена вдоль оси х системы S. Легко убедиться, что в пределе нерелятивистских скоростей преобразования Лоренца сводятся к преобразованиям Галилея.

Однако вводится величина — быстрота — которая аддитивна при переходе от одной СО к другой.

Неинерциальные СО

Связь скоростей и ускорений в системах отсчёта, движущихся друг относительно друга ускоренно, является значительно более сложной и определяется локальными свойствами пространства в рассматриваемых точках (зависит от производной тензора Римана).

Литература

  • Н. Г. Четаев. «Теоретическая механика». М.: Наука. 1987. 368 с.
  • М. М. Гернет. «Курс теоретической механики». М.: Высшая школа. 1973. 464 с.

Примечания

  1. ↑ Бронштейн Илья Николаевич и Семендяев Константин Адольфович. Справочник по математике. М.: Издательство «Наука». Редакция справочной физико-математической литературы.,1964 г., 608 стр.с ил. Стр.216 и далее.
  2. ↑ 1 2 Физический энциклопедический словарь/ Гл. ред. А. М. Прохоров. Ред.кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич,А. С. Боровик-Романов и др. -М.: Сов.энциклопедия, 1983.-323 с.,ил, 2 л.цв.ил.
  3. ↑ Klaus Lüders, Gerhard von Oppen. Lehrbuch der Experimentalphysic. Band I. 12 völlig bearbeitete Auflage. Walter de Gruyter. Berlin. New York. 2008. ISBN 978-3-11-019311-4, page 108
  4. ↑ Китайгородский А. И. Введение в физику. М:Изд.-во «Наука», гл.ред.физико-математической литературы.1973.
  5. ↑ С. Э. Хайкин. Силы инерции и невесомость. М.,1967 г. Издательство «Наука».Главная редакция физико-математической литературы.
  6. ↑ Просто надо учитывать все силы, действующие на тело, независимо от системы отсчёта, и проблем не будет. Существование искусственного вычислительного приёма, основанного на введении действительно не существующих фиктивных сил при изучении движения, обусловленного реально несуществующими абсолютно жёсткими связями в данной Лагранжем формулировке принципа Даламбера, не является убедительным аргументом для прекращения пользования ремнями безопасности на транспорте
  7. ↑ И её отнесение к категории фиктивных (в смысле введённых формально для выполнения неких расчётов) следует отнести к числу не поддающихся удалению предрассудков.

См. также

Иллюстрации

  • Вращение твёрдых тела в невесомости

Переносная скорость ударение, переносная скорость точки это, переносная скорость теоретическая механика, переносная скорость точки.

Панова, Татьяна Дмитриевна, Файл:St Andrews Cathedral - from Ness Bank - Inverness Scotland.jpg, Файл:Normal Loewy LO-IV-137H LTVT.jpg.

© 2011–2023 krasorion.ru, Россия, Братск, ул. Ленинская 34, +7 (3953) 38-98-93