Предпоря́док — это бинарное отношение на множестве, обладающее свойствами рефлексивности и транзитивности. Обычно это отношение обозначается тогда аксиомы предпорядка на множестве принимают вид
Содержание |
В теории категорий с понятием предпорядка связывают обычно две категории: категорию предпорядков и категории, называемые предпорядками.
Категория называется предпорядком, если для любых двух объектов существует не более одного морфизма Если — малая категория, то на множестве её объектов можно задать отношение предпорядка по следующему правилу:
Из аксиом категории следует, что такое отношение будет рефлексивным и транзитивным. Предпорядок — это абстрактная категория, то есть его в общем случае нельзя представить как категорию некоторых множеств с заданной структурой и отображениями, сохраняющими эту структуру.
Категория предпорядков обозначается обычно Объектами категории предпорядков являются предпорядки (в смысле категорий), в частности, множества, на которых задано отношение предпорядка. Морфизмы в этой категории — отображения множеств, сохраняющие отношение предпорядка, то есть монотонные отображения. Рассмотрим в подкатегорию малых предпорядков Это конкретная категория, наделённая очевидным унивалентным забывающим функтором
сопоставляющим каждому малому предпорядку множество его объектов, а каждому морфизму — монотонное отображение соответствующих множеств. Этот функтор создаёт пределы в Таким образом, аналогично начальным объектом в является пустое множество, терминальным объектом — множество из одного элемента, произведением объектов — прямое произведение соответствующих множеств с покомпонентным сравнением, и т. п.
Предпорядок пример, предпорядок это, предпорядок множества пример.
Категория:Произведения Иоганна Штрауса, BenQ-Siemens E71, Пропазин, Функция Инфельда, Саушкин Юлиан Глебович.