Проблема разрешимости — вопрос, сформулированный в рамках какой-либо формальной системы, требующий ответа «да» или «нет», возможно, зависящего от значений некоторых входных параметров.

Например, проблема «дано два числа x и y, делится ли x на у?» является проблемой разрешимости. Ответ может быть дан либо «да» либо «нет» и зависит от значений x и y. Метод решения проблемы разрешимости, представленный в форме алгоритма, называется разрешающей процедурой для этой проблемы. Так, разрешающая процедура для проблемы разрешимости «дано два числа x и y, делится ли нацело x на у?» должна определять совокупность действий, которые следует предпринять для проверки делимости нацело x на у для данных x и y. Один из таких алгоритмов деление столбиком изучается в начальной школе. Остаток равный нулю означает ответ «да», иначе «нет». Проблема разрешимости, для которой существует разрешающая процедура, называется разрешимой.

Исследования в области теории рекурсии часто сфокусированы на проблемах разрешимости, поскольку к ним без потери общности сводятся многие задачи.

Литература

• Мальцев А. И., Алгоритмы и рекурсивные функции, Наука, 1986.
• Daniel Kroening & Ofer Strichman, Decision procedures, Springer, ISBN 978-3-540-74104-6
• Hartley Rogers, Jr., The Theory of Recursive Functions and Effective Computability, MIT Press, ISBN 0-262-68052-1 (paperback), ISBN 0-07-053522-1

См. также

• Проблема разрешения
• Алгоритмическая разрешимость