Теорема Гаусса — Лукаса
|
Для произвольного не равного тождественно постоянной многочлена с комплексными коэффициентами множество нулей его производной принадлежит выпуклой оболочке нулей многочлена . |
Доказательство теоремы опирается на следующее легко проверяемое утверждение: Если все корни многочлена находятся в полуплоскости , тогда в области справедливо неравенство:
из которого следует, что все корни производной также должны быть в полуплоскости .
Теорема Гаусса — Лукаса.