Теоре́ма Колмого́рова в математической статистике уточняет скорость сходимости выборочной функции распределения к её теоретическому аналогу.

Формулировка

Пусть — бесконечная выборка из распределения, задаваемого непрерывной функцией распределения . Пусть — выборочная функция распределения, построенная на первых элементах выборки. Тогда

по распределению при ,

где K — случайная величина, имеющая распределение Колмогорова.

Замечание

Неформально говорят, что скорость сходимости выборочной функции распределения к её теоретическому аналогу имеет порядок .

Определение границ доверительной зоны

Теорема Колмогорова очень часто применяется, чтобы определить границы, в которые с заданной вероятностью попадает теоретическая функция :

где — квантиль уровня закона распределения Колмогорова.

Таким образом с вероятностью при находится в указанном интервале.

Вероятность называют уровнем значимости.

Область, определяемую этими границами, называют асимптотической -доверительной зоной для теоретической функции распределения.

См. также

• Критерий согласия Колмогорова
• Распределение Колмогорова
• Теорема Гливенко — Кантелли.