Теория полей классов — теория, дающая описание всех абелевых расширений (конечных расширений Галуа с абелевой группой Галуа) поля , принадлежащего к одному из следующих типов:

1.  — поле алгебраических чисел, то есть конечное расширение поля ;
2.  — конечное расширение поля p-адических чисел
3.  — поле алгебраических функций одной переменной над конечным полем;
4.  — поле формальных степенных рядов над конечным полем.

Основные теоремы теории полей классов были сформулированы и доказаны в частных случаях Кронекером, Вебером (Weber), Гильбертом и другими.

См. также

• Шевалле, Клод