Уравнениями Лагранжа второго рода называют дифференциальные уравнения движения механической системы, получаемые при применении лагранжева формализма.
Если голономная механическая система описывается лагранжианом ( — обобщённые координаты, t — время, точкой обозначено дифференцирование по времени) и в системе действуют только потенциальные силы, то уравнения Лагранжа второго рода имеют вид
где i = 1, 2, … n (n — число степеней свободы механической системы).
Если в системе действуют непотенциальные силы (например, силы трения), уравнения Лагранжа второго рода имеют вид
где — кинетическая энергия системы, — обобщённая сила.
В лагранжевой механике вывод уравнений Лагранжа происходит на основе принципа наименьшего действия. Механическая система может быть описана некой функцией , называемой лагранжианом. Принцип наименьшего действия гласит, что функционал
называемый действием принимает минимальное значение на траектории системы (здесь t1 и t2 — начальный и конечный моменты времени).
Применяя к функционалу действию стандартную схему оптимизации, получаем для него уравнения Лагранжа — Эйлера, которые и называются уравнениями Лагранжа второго рода для механической системы.
Уравнения лагранжа второго рода 7 букв, уравнения лагранжа второго рода выраженные через кинетический потенциал, уравнения лагранжа второго рода для системы с одной степенью свободы.
Вильяльба, Луис Эктор, Файл:Ust-Burgaltai datsan, Buryatia, Russia.jpg.
