Формула Шлефли — соотношение на производные двугранных углов и длины рёбер семейства многогранников. Предложена Л. Шлефли^[1].

Формула

Пусть есть гладкое однопараметрическое семейство многогранников в евклидовом пространстве. Обозначим через и двугранные углы и длины рёбер . Тогда

Вариации и обобщения

Формула имеет естественные обобщения на случай многомерных евклидовых пространств^[2] и пространств постоянной кривизны.

См. также

• Символ Шлефли

Ссылки

1. ↑ L. Schläfli, Quart. J. Pure Appl. Math. 2 (1858); ibid 3 (1860)
2. ↑ R. Alexander, Lipschitzian mappings and total mean curvature of polyhedral surfaces. I, Trans. Amer. Math. Soc. 1985. Vol. 288, no. 2, 661—678.