Представление Гейзенберга — такое представление квантовой механики, при котором зависимость от времени с волновых функций (представление Шрёдингера) перенесена на операторы.
В таком представлении операторы координат и импульсов явно зависят от времени, а волновая функция от времени не зависит.
Содержание |
Рассмотрим случай, когда оператор Гамильтона не зависит от времени. Разложим произвольную волновую функцию по волновым функциям стационарных состояний .
— по определению стационарных состояний. — собственная энергия состояния .
Тогда само разложение можно записать, как:
Его собственные функции совпадают с собственными функциями оператора Гамильтона , то есть с функциями . Тогда обладает следующим свойством:
Используя этот оператор можно записать разложение в виде:
или, что то же самое:
Эта запись означает, что оператор переводит состояние в начальный момент времени в состояние в произвольный момент времени.
Теперь для того, чтобы перевести зависимость от времени с волновой функции на произвольный оператор, мы рассмотрим среднее значение некого оператора :
— по определению среднего значения оператора.
Используя оператор и помня, что он унитарный, можно записать среднее значение оператора , как:
— по определению среднего значения оператора.
Таким образом мы приходим к связи произвольного оператора в представлении Гейзенберга и представлении Шрёдингера:
где — унитарный оператор, удовлетворяющий условию .
Для Гейзенберговского представления не применимо уравнение Шрёдингера. Вместо него в представлении Гейзенберга используется уравнение Гейзенберга для операторов:
Представление Гейзенберга бывает удобным применять при рассмотрении релятивистской теории.
Картина Гейзенберга.