Это статья о геометрической фигуре. Другие значения слова см. на странице Квадрат (значения)

Квадра́т — правильный четырёхугольник или ромб, у которого все углы прямые, или параллелограмм, у которого все стороны и углы равны.

Свойства

• Квадрат может быть определён как
  • прямоугольник, у которого две смежные стороны равны
  • ромб, у которого все углы прямые (любой квадрат является ромбом, но не любой ромб является квадратом).
• Пусть — сторона квадрата, — радиус описанной окружности, — радиус вписанной окружности. Тогда
  • Радиус вписанной окружности квадрата равен:

    ,

  • Радиус описанной окружности квадрата равен:

    ,

  • периметр квадрата равен:

    ,

  • площадь равна

    .

• Квадрат обладает наибольшей симметрией среди всех четырёхугольников. Он имеет
  • одну ось симметрии четвёртого порядка (ось, перпендикулярная плоскости квадрата и проходящая через его центр);
  • четыре оси симметрии второго порядка (что для плоской фигуры эквивалентно отражениям), из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две — параллельно сторонам.
• Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Неевклидова геометрия

В неевклидовой геометрии квадрат (более широко) - многоугольник с 4-мя равными сторонами и равными углами.

Многообразие квадратов

Графы: K₄ полный граф часто изображается как квадрат с 6 рёбрами.

• Флаг Лима
  Флаг Лима, будучи поднятым на корабле в гавани, означает, что корабль находится на карантине
• Шахматная доска

См. также

• Квадратом называют возведение в степень 2
• Квадратура круга
• Квадрирование квадрата
• Единичный квадрат
• Marching squares

Ссылки

• Квадрат, геометрическая фигура // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.