Вну́тренняя то́чка мно́жества в топологии есть точка, входящая в данное множество вместе с некоторой своей окрестностью.

Определение

Пусть  — топологическое пространство, с топологией , и . Точка является внутренней для тогда и только тогда, когда существует открытое множество , такое что и .

Замечания

• Из определения сразу следует, что в открытом множестве все точки внутренние.
• Также верно и обратное: множество, все точки которого внутренние, является открытым.

Частные случаи

В метрическом пространстве определение внутренней точки принимает следующий вид. Пусть  — метрическое пространство с метрикой , и  — его подмножество. Точка является внутренней для тогда и только тогда, когда существует , такое что . Иначе говоря, входит в вместе с шаром радиуса с центром в .

См. также

• Изолированная точка
• Открытое множество
• Предельная точка
• Словарь терминов общей топологии
• ε-окрестность