Два ненулевых (не равных 0) вектора называются коллинеа́рными, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой. Допусти́м, но не рекомендуется синоним — «параллельные» векторы. Коллинеарные векторы могут быть одинаково направлены («сонаправлены») или противоположно направлены (в последнем случае их иногда называют «антиколлинеарными» или «антипараллельными»).

Обозначения

• Коллинеарные векторы:
• Сонаправленные векторы:
• Противоположно направленные векторы:

Свойства коллинеарности

Пусть  — векторы пространства . Тогда верны следующие утверждения:

• Коллинеарность — отношение эквивалентности, то есть оно:
  1. рефлексивно:
  2. симметрично:
  3. транзитивно:
• Нулевой вектор коллинеарен любому вектору:
• Скалярное произведение коллинеарных векторов равно произведению длин векторов (взятых со знаком «-», если векторы противоположно направлены)
• Векторы на плоскости коллинеарны тогда и только тогда, когда их псевдоскалярное произведение равно 0.
• Коллинеарные векторы линейно зависимы.
• Существует действительное число такое, что для коллинеарных и , за исключением особого случая . Это определения и также критерий коллинеарности.
• На плоскости 2 неколлинеарных вектора образуют базис. Это значит, что любой вектор можно представить в виде: . Тогда будут координатами в данном базисе.

Обобщения

Выше описанные критерии коллинеарности позволяют определить это понятие для векторов, понимаемых не в геометрическом смысле, а как элементы произвольного линейного пространства.

Иногда коллинеарными называют те точки (или другие объекты), которые лежат на (принадлежат) одной прямой.

См. также

• Компланарность

Ссылки

• На Викискладе есть медиафайлы по теме Коллинеарность