Критерий Пирсона, или критерий χ² (Хи-квадрат) — наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая требует статистической проверки.
Обозначим через X исследуемую случайную величину. Пусть требуется проверить гипотезу о том, что эта случайная величина подчиняется закону распределения . Для проверки гипотезы произведём выборку, состоящую из n независимых наблюдений над случайной величиной X. По выборке можно построить эмпирическое распределение исследуемой случайной величины. Сравнение эмпирического распределения и теоретического (или, точнее было бы сказать, гипотетического — то есть соответствующего гипотезе ) распределения производится с помощью специального правила — критерия согласия. Одним из таких критериев и является критерий Пирсона.
Содержание |
Для проверки критерия вводится статистика:
где — предполагаемая вероятность попадания в -й интервал, — соответствующее эмпирическое значение, — число элементов выборки из -го интервала, — полный объём выборки. Также используется расчет критерия по частоте, тогда:
где — частота попадания значений в интервал. Эта величина, в свою очередь, является случайной (в силу случайности ) и должна подчиняться распределению .
Перед тем как сформулировать правило принятия или отвержения гипотезы, необходимо учесть, что критерий Пирсона обладает правосторонней критической областью.
| Правило. Если полученная статистика превосходит квантиль закона распределения заданного уровня значимости с или с степенями свободы, где — число наблюдений или число интервалов (для случая интервального вариационного ряда), а — число оцениваемых параметров закона распределения, то гипотеза отвергается. В противном случае гипотеза принимается на заданном уровне значимости . |
Критерий согласия Пирсона.