Симметрический многочлен пример, симметрический многочлен примеры, симметрический многочлен от n переменных, симметрический многочлен основная теорема

Симметри́ческий многочле́н — многочлен от n переменных , не изменяющийся при всех перестановках входящих в него переменных.

Содержание

1 Примеры
2 Основная теорема теории симметрических многочленов
3 См. также
4 Ссылки

Примеры

Дискриминант — многочлен вида , где — корни некого многочлена от одной переменной: .

Степенные суммы — суммы одинаковых степеней переменных, то есть

Основные симметрические многочлены — многочлены вида

определённые для , то есть такие:

$\begin{array}{lcr} \sigma_1(x_1, x_2, \ldots, x_n) &=& x_1 + x_2 + \cdots + x_n \\ \sigma_2(x_1, x_2, \ldots, x_n) &=& {x_1}{x_2} + {x_1}{x_3} + \cdots + {x_{n-1}}{x_n} \\ & \cdots & \\ \sigma_{n-1}(x_1, x_2, \ldots, x_n) &=& {x_1}{x_2}\ldots{x_{n-1}} + {x_1}{x_2}\ldots{x_{n-2}}{x_n}+\cdots+{x_2}{x_3}\ldots{x_n}\\ \sigma_{n}(x_1, x_2, \ldots, x_n) &=& {x_1}{x_2}\ldots{x_n}\\ \end{array}$

Основная теорема теории симметрических многочленов

Основная теорема теории симметрических многочленов гласит, что любой симметрический многочлен может быть представлен единственным образом в виде многочлена от основных симметрических многочленов.

См. также

Ссылки

З. Б. Райхштейн Тождества Ньютона и математическая индукция // Математическое просвещение. — 2000. — В. 4. — С. 204–205.

Это заготовка статьи по алгебре. Вы можете помочь проекту, исправив и дополнив её.

Симметрический многочлен пример, симметрический многочлен примеры, симметрический многочлен от n переменных, симметрический многочлен основная теорема.

Krasorion.ru

Упаковочные материалы