Сортировка подсчётом — алгоритм сортировки, в котором используется диапазон чисел сортируемого массива (списка) для подсчёта совпадающих элементов. Применение сортировки подсчётом целесообразно лишь тогда, когда сортируемые числа имеют (или их можно отобразить в) диапазон возможных значений, который достаточно мал по сравнению с сортируемым множеством, например, миллион натуральных чисел меньших 1000. Эффективность алгоритма падает, если при попадании нескольких различных элементов в одну ячейку, их надо дополнительно сортировать. Необходимость сортировки внутри ячеек лишает алгоритм смысла[уточнить], так как каждый элемент придётся просматривать более одного раза.
Предположим, что входной массив состоит из целых чисел в диапазоне от до , где . Далее алгоритм будет обобщён для произвольного целочисленного диапазона. Существует несколько модификаций сортировки подсчётом, ниже рассмотрены три линейных и одна квадратичная, которая использует другой подход, но имеет то же название.
Это простейший вариант алгоритма. Создать вспомогательный массив C[0..k - 1]
, состоящий из нулей, затем последовательно прочитать элементы входного массива A
, для каждого A[i]
увеличить C[A[i]]
на единицу. Теперь достаточно пройти по массиву C
, для каждого в массив A
последовательно записать число j C[j]
раз.
SimpleCountingSort
for i = 0 to k - 1
C[i] = 0;
for i = 0 to n - 1
C[A[i]] = C[A[i]] + 1;
b = 0;
for j = 0 to k - 1
for i = 0 to C[j] - 1
A[b] = j;
b = b + 1;
Этот вариант (англ. pigeonhole sorting, count sort) используется, когда на вход подается массив структур данных, который следует отсортировать по ключам (key
). Нужно создать вспомогательный массив C[0..k - 1]
, каждый C[i]
в дальнейшем будет содержать список элементов из входного массива. Затем последовательно прочитать элементы входного массива A
, каждый A[i]
добавить в список C[A[i].key]
. В заключении пройти по массиву C
, для каждого в массив A
последовательно записывать элементы списка C[j]
. Алгоритм устойчив.
ListCountingSort
for i = 0 to k - 1
C[i] = NULL;
for i = 0 to n - 1
C[A[i].key].add(A[i]);
b = 0;
for j = 0 to k - 1
p = C[j];
while p != NULL
A[b] = p.data;
p = p.next();
b = b + 1;
В этом варианте помимо входного массива A
потребуется два вспомогательных массива — C[0..k - 1]
для счётчика и B[0..n - 1]
для отсортированного массива. Сначала следует заполнить массив C
нулями, и для каждого A[i]
увеличить C[A[i]]
на 1. Далее подсчитывается количество элементов меньших или равных . Для этого каждый C[j]
, начиная с C[1]
, увеличивают на C[j - 1]
. Таким образом в последней ячейке будет находиться количество элементов от до существующих во входном массиве. На последнем шаге алгоритма читается входной массив с конца, значение C[A[i]]
уменьшается на 1 и в каждый B[C[A[i]]]
записывается A[i]
. Алгоритм устойчив.
StableCountingSort
for i = 0 to k - 1
C[i] = 0;
for i = 0 to n - 1
C[A[i]] = C[A[i]] + 1;
for j = 1 to k - 1
C[j] = C[j] + C[j - 1];
for i = n - 1 to 0
C[A[i]] = C[A[i]] - 1;
B[C[A[i]]] = A[i];
Возникает несколько вопросов. Что делать, если диапазон значений (min и max) заранее не известен? Что делать, если минимальное значение больше нуля или в сортируемых данных присутствуют отрицательные числа? Первый вопрос можно решить линейным поиском min и max, что не повлияет на асимптотику алгоритма. Второй вопрос несколько сложнее. Если min больше нуля, то следует при работе с массивом C
из A[i]
вычитать min, а при обратной записи прибавлять. При наличии отрицательных чисел нужно при работе с массивом C
к A[i]
прибавлять |min|, а при обратной записи вычитать.
В первых двух алгоритмах первые два цикла работают за и , соответственно; двойной цикл за . В третьем алгоритме циклы занимают , , и , соответственно. Итого все три алгоритма имеют линейную временную трудоёмкость . Используемая память в первых двух алгоритмах равна , а в третьем .
Также сортировкой подсчётом называют немного другой алгоритм. В нём используются входной массив A
и вспомогательный массив B
для отсортированного множества. В алгоритме следует для каждого элемента входного массива A[i]
подсчитать количество элементов меньших него и количество элементов, равных ему, но стоящих ранее (). B[c]
присвоить A[i]
. Алгоритм устойчив.
SquareCountingSort
for i = 0 to n - 1
c = 0;
for j = 0 to i - 1
if A[j] <= A[i]
c = c + 1;
for j = i + 1 to n - 1
if A[j] < A[i]
c = c + 1;
B[c] = A[i];
Очевидно, временная оценка алгоритма равна , память .
Простой алгоритм.
void CountingSort (int *a, int n, int min, int max) { int i, j, c; int *b; assert(n > 0); assert(min <= max); b = (int *)calloc(max - min + 1, sizeof(int)); assert(b != NULL); for (i = 0; i <= n - 1; ++i) ++b[a[i] - min]; for (j = min; j <= max; ++j) { c = b[j - min]; while (c > 0) { *a = j; ++a; --c; } } free(b); }
int a[q],b[q],i,j; for (i = 0; i < q; i++) { j = i; while (j > 0 && b[j-1] > a[i]) { b[j] = b[j-1]; j = j - 1; } b[j] = a[i]; }
Простой алгоритм.
PROCEDURE CountingSort (VAR a: ARRAY OF INTEGER; min, max: INTEGER); VAR i, j, c: INTEGER; b: POINTER TO ARRAY OF INTEGER; BEGIN ASSERT(min <= max); NEW(b, max - min + 1); FOR i := 0 TO LEN(a) - 1 DO INC(b[a[i] - min]) END; i := 0; FOR j := min TO max DO c := b[j - min]; WHILE c > 0 DO a[i] := j; INC(i); DEC(c) END END END CountingSort;
Алгоритмы сортировки | |
---|---|
Теория |
Сложность • О-нотация • Отношение порядка • Типы сортировки: Устойчивая • Внутренняя • Внешняя |
Алгоритмы |
Обменные: Пузырьком • Перемешиванием • Гномья • Быстрая • Расчёской • Выбором: Выбором • Пирамидальная • Вставками: Вставками • Шелла • Деревом • Слиянием: Слиянием • Без дополнительной памяти • Без сравнений: Подсчётом • Поразрядная • Блочная • Гибридные: Introsort • Timsort • Прочее: Топологическая • Сети • Непрактичные: Bogosort • Stooge sort • Глупая • Блинная |
Сортировка подсчётом паскаль, сортировка подсчётом частотная и адресная, сортировка подсчётом за линейное время, сортировка подсчётом калорий.
Дастин Педроя, Файл:Sandra Kalniete.jpg, Файл:Tsitsianov tomb at Vsekhsvyatskoe graveyard.jpg, Категория:Шаблоны:Мифология.