Цилиндрической системой координат называют трёхмерную систему координат, являющуюся расширением полярной системы координат путём добавления третьей координаты (обычно обозначаемой ), которая задаёт высоту точки над плоскостью.

Точка даётся как . В терминах прямоугольной системы координат:

•  — расстояние от до , ортогональной проекции точки на плоскость . Или то же самое, что расстояние от до оси .
•  — угол между осью и отрезком .
• равна аппликате точки .

При использовании в физических науках и технике международный стандарт ISO 31-11 рекомендует использовать обозначения .

Некоторые математики используют .

Цилиндрические координаты удобны при анализе поверхностей, симметричных относительно какой-либо оси, если ось взять в качестве оси симметрии. Например, бесконечно длинный круглый цилиндр в прямоугольных координатах имеет уравнение , а в цилиндрических — очень простое уравнение . Отсюда и идёт для данной системы координат имя «цилиндрическая».

Переход к другим системам координат

Поскольку цилиндрическая система координат — только одна из многих трёхмерных систем координат, существуют законы преобразования координат между цилиндрической системой координат и другими системами.

Декартова система координат

Закон преобразования координат от цилиндрических к декартовым:

Закон преобразования координат от декартовых к цилиндрическим:

Якобиан равен:

Дифференциальные характеристики

Цилиндрические координаты являются ортогональными, поэтому метрический тензор имеет в них диагональный вид:

• Квадрат дифференциала длины кривой

• Коэффициенты Ламэ имеют вид:

• Символы Кристоффеля :

Остальные равны нулю.

См. также

• Углы Эйлера
• Цилиндрические шахматы