Решётка в теории групп — дискретная подгруппа в группе Ли, факторпространство по которой имеет конечный объём в смысле меры Хаара. В частности, любая дискретная кокомпактная подгруппа группы Ли — решётка.
В случае , решётки — в точности дискретные абелевы подгруппы максимального вектора, то есть подгруппы, имеющие вид
где вектора линейно независимы
Решётка называется:
Двойственной решёткой к решётке называется решётка , определённая как
Решётка называется самодвойственной, если она совпадает с двойственной к себе.
В случае группы Ли , решётка уже не обязательно кокомпактна: так, для подгруппы объём фактора по ней конечен, однако не является кокомпактной (фактор по ней — единичное касательное расслоение к модулярной поверхности, имеющей каспидальную особенность, и, тем самым, некомпактной).
Чётная решётка.