Трактри́са (линия влечения) — (от лат. trahere — тащить) — плоская трансцендентная кривая, для которой длина отрезка касательной от точки касания до точки пересечения с фиксированной прямой является постоянной величиной.

Такую линию описывает предмет, волочащийся на верёвке длины a за точкой, движущейся по оси абсцисс. Трактриса также является кривой погони.

Уравнения

• Параметрическое описание:

• Уравнение в декартовых координатах:

  , при

Свойства

• Площадь, ограниченная трактрисой и её асимптотой:

• Длина дуги, от точки (0 ; a) до произвольной точки трактрисы:

• Радиус кривизны:

• Поверхность вращения трактрисы вокруг своей асимптоты (оси x), является псевдосферой.
• Эволюта (огибающая нормалей): (цепная линия)
• При трактриса имеет отрезок касательной постоянной длины, равный .

История

Открытие и первое исследование трактрисы (1670 год) принадлежит французскому инженеру, врачу и любителю математики Клоду Перро, брату знаменитого сказочника. Новая кривая заинтересовала математиков, её свойства выясняли Ньютон (1676), Гюйгенс (1692) и Лейбниц (1693).

Ссылки

• Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике (12-е изд.). М.: Наука, 1977. С.822.